如圖所示，已知拋物y=ax2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=
3
，CB=2
3
，∠CAO=30°，求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：先根據(jù)勾股定理得到OC=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=
3
OC=3
3
，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3
3
，0），然后設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為y=a（x+3
3
）（x+
3
），把C（0，3）代入可求得a=
1
3
，則拋物線的解析式為y=
1
3
（x+3
3
）（x+
3
）=
1
3
x2+
4
3
3
x+3；然后配成頂點(diǎn)式為y=
1
3
（x+2
3
）2，-1，即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2
3
，-1）．
解答：解：連BC，如圖，
∵OB=
3
，CB=2
3
，
∴OC=
BC2-OB2
=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）
在Rt△AOC中，∠CAO=30°，
∴OA=
3
OC=3
3
，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3
3
，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3
3
）（x+
3
），
把C（0，3）代入得a（0+3
3
）（0+
3
）=3，
∴a=
1
3
，
∴拋物線的解析式為y=
1
3
（x+3
3
）（x+
3
）=
1
3
x2+
4
3
3
x+3；
∵y=
1
3
（x+2
3
）2-1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2
3
，-1）．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的交點(diǎn)式：若拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0）、（x2，0），則拋物線的解析式為y=a（x-x1）（x-x2）．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系以及拋物線的頂點(diǎn)式．
練習(xí)冊系列答案
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附加題：如圖所示，已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
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2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知拋物y=ax2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=數(shù)學(xué)公式，CB=數(shù)學(xué)公式，∠CAO=30°，求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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