【題目】如圖，為的直徑， 于點 ，是上一點，且，延長至點，連接，使，延長與交于點，連結(jié)，．

（1）連結(jié)，求證：；

（2）求證：是的切線；

（3）若，且，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）證得，根據(jù)AAS可證得△BCD≌△DGB，從而結(jié)論得證；

（2）連接OC，由于，，從而可得，又因為PC＝PF，從而可知，由于AB⊥CD，∠COB＋∠OCE＝90°，所以，從而得證；
（3）連接，證得，所以tanG＝tan∠BCD＝，設，則，，從而可求出BE，CE的長度，再由勾股定理可知BC的長度，證明，得出，從而可求出FD．

解：（1）證明：∵，∴，

∵ ∴

∵ ∴

∴

（2）證明：連接.

∵ ∴

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，即，

∴，

∴是圓的切線.

（3）連接，∵直徑弦于，

∴，，∴，

∵，∴，

設，則，

∵

∴

解得，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴

∵

∴，

即 ，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有，兩個不透明的袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球．其中，袋裝有1個白球，2個紅球；袋裝有1個紅球，2個白球．

（1）將袋搖勻，然后從袋中隨機摸出一個球，則摸出的小球是紅球的概率為______；

（2）小王和小周商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的，兩袋中各隨機摸出一個球，摸出的這兩個球，若顏色相同，則小王獲勝；若顏色不同，則小周獲勝．請利用概率說明這個游戲規(guī)則是否公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一研究機構(gòu)為了了解歲年齡段市民對創(chuàng)建文明城市的關注程度，隨機選取了名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：

組別

年齡段

頻數(shù)(人數(shù))

第組

第組

第組

第組

第組

（1）請直接寫出 ，第組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是 度；

（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖：

（3）假設該市現(xiàn)有歲的市民萬人，問歲年齡段的關注創(chuàng)建文明城市的人數(shù)約有多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為2，為坐標原點，和分別在軸、軸上，點是邊的中點，過點的直線交線段于點，連接，若平分，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過點、，且，下列結(jié)論：

①；②；③若點，在拋物線上，則；④.其中結(jié)論正確的有（ ）個

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第5代移動通信技術簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可入肺顆粒物．將0.0000025用科學記數(shù)法表示為

A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于，點，與軸交于點，拋物線的頂點為，連接．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）在拋物線上找一點，使得與垂直，且直線與軸交于點，求點的坐標；

（3）拋物線對稱軸上是否存在一點，使得，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點、；點是以為圓心，1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，當線段PQ取最小值時，P點的坐標是__________．

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