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作業(yè)寶如圖,已知:AB、CD是⊙O的兩條弦,且AB=CD,求證:AC=BD.

證明:∵AB=CD,
∴弧AB=弧CD,
∴弧AB+弧BC=弧DC+弧CB,
即弧AC=弧DB,
∴AC=BD.
分析:根據在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等由AB=CD得到弧AB=弧CD,再利用等量加等量和相等得到
弧AC=弧DB,于是有AC=BD.
點評:本題考查了圓心角、弧、弦的關系:在同圓和等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等;在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.
練習冊系列答案
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13、如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,則∠C的度數為
120

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15、如圖,已知線段AB=6,延長線段AB到C,使BC=2AB,點D是AC的中點,則AC的長為
18

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(2013•溫州一模)如圖,已知線段AB,
(1)線段AB為腰作一個黃金三角形(尺規(guī)作圖,要求保留作圖痕跡,不必寫出作法);
(友情提示:三角形兩邊之比為黃金比的等腰三角形叫做黃金三角形)
(2)若AB=2,求出你所作的黃金三角形的周長.

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(1)如圖①,已知弧AB,用尺規(guī)作圖,作出弧AB的圓心P;
(2)如圖②,若弧AB半徑PA為18,圓心角為120°,半徑為2的⊙O,從弧AB的一個端點A(切點)開始先在外側滾動到另一個端點B(切點),再旋轉到內側繼續(xù)滾動,最后轉回到初始位置,⊙O自轉多少周?

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如圖,已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高,AB⊥BD,CD⊥BD,從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角α=30°,測得乙樓底部D的俯角β=60°,已知甲樓高AB=24m,求乙樓CD的高.

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