精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ACB=45°，∠ABC=120°，延長CB到D，使DB=2BC，連接AD，求證：AD切⊙O于點A．
分析：連接OA，OB，OC，由∠ABC和∠ACB的度數(shù)求出∠AOB，∠OAC，∠OCA和∠COE的度數(shù)，利用直角三角形以及等腰三角形得到AE與EC的關(guān)系，根據(jù)對應(yīng)線段的比相等判定AD與OB平行，再用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得到∠OAD=90°，判定AD切⊙O于點A．
解答：精英家教網(wǎng)證明：如圖：連接OA，OB，OC，且OB交AC于E，
∵∠ACB=45°，∠ABC=120°，∴∠AOB=90°，∠E0C=∠ECO=∠OAE=30°，
在直角△AOE中，設(shè)OE=a，則AE=2a，EC=a，
∴
EC
AE
=
a
2a
=
1
2
，
又∵DB=2BC，∴
BC
DB
=
1
2
．
∴
EC
AE
=
BC
DB
=
1
2
，
∴OB∥AD，
∴∠OAD=∠AOB=90°．
所以AD切⊙O于點A．
點評：本題考查的是切線的判定，根據(jù)題目的條件求出相應(yīng)的角的度數(shù)，利用線段的比相等判定兩直線平行，用兩直線平行同位角相等得到∠OAD=90°，證明AD切⊙O于點A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過點C的⊙O的切線交AB延長線于D，若OD=4
3
，那么弦AC長等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A是半徑為1的⊙O上一點，以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點B、C；以C為圓心，CO為半徑畫弧交⊙O于點D、A．則圖中陰影面積為
 
平方單位（結(jié)果取準(zhǔn)確值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梁子湖區(qū)模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若點M是
AB
的中點，CM交AB于點N，AB=8，求MN•MC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽）已知a、b是正實數(shù)，那么，
a+b
2
≥
ab
是恒成立的．
（1）由(
a
-
b
)2≥0恒成立，說明
a+b
2
≥
ab
恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正實數(shù)，由
a+b
2
≥
ab
恒成立，猜測：
a+b+c
3
≥
3abc
3abc
也恒成立；
（3）如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明
a+b
2
≥
ab
恒成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河池）如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC于點E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半徑．

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