試寫出所有3個連續(xù)正整數(shù)立方和的最大公約數(shù)，并證明．
設(shè)三個連續(xù)的正整數(shù)的立方和為f（n）=（n-1）3+n3+（n+1）3
=3n3+6n
=3n3-3n+9n
=3n（n-1）（n+1）+9n
又∵當(dāng)n≥2時，（n-1）n（n+1）是三個連續(xù)的整數(shù)的積，
所以必是3的倍數(shù)，所以3n（n-1）（n+1）能被9整除．
∴f（n）能被9整除
∴三個連續(xù)的正整數(shù)的立方和的最大公約數(shù)是9．
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