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如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則EG2+FH2=   
【答案】分析:連接EF,F(xiàn)G,GH,EH,由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),得到EH,EF,F(xiàn)G,GH分別是△ABD,△ABC,△BCD,△ACD的中位線,根據(jù)三角形中位線定理得到EH,F(xiàn)G等于BD的一半,EF,GH等于AC的一半,由AC=BD=6,得到EH=EF=GH=FG=3,根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形,得到EFGH為菱形,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EG⊥HF,且EG=2OE,F(xiàn)H=2OH,在Rt△OEH中,根據(jù)勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9,再根據(jù)等式的性質(zhì),在等式的兩邊同時(shí)乘以4,根據(jù)4=22,把等式進(jìn)行變形,并把EG=2OE,F(xiàn)H=2OH代入變形后的等式中,即可求出EG2+FH2的值
解答:解:如右圖,連接EF,F(xiàn)G,GH,EH,
∵E、H分別是AB、DA的中點(diǎn),
∴EH是△ABD的中位線,
∴EH=BD=3,
同理可得EF,F(xiàn)G,GH分別是△ABC,△BCD,△ACD的中位線,
∴EF=GH=AC=3,F(xiàn)G=BD=3,
∴EH=EF=GH=FG=3,
∴四邊形EFGH為菱形,
∴EG⊥HF,且垂足為O,
∴EG=2OE,F(xiàn)H=2OH,
在Rt△OEH中,根據(jù)勾股定理得:OE2+OH2=EH2=9,
等式兩邊同時(shí)乘以4得:4OE2+4OH2=9×4=36,
∴(2OE)2+(2OH)2=36,
即EG2+FH2=36.
故答案為:36.
點(diǎn)評(píng):此題考查了菱形的判定與性質(zhì),勾股定理,三角形的中位線定理以及等式的基本性質(zhì),本題的關(guān)鍵是連接EF,F(xiàn)G,GH,EH,得到四邊形EFGH為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EG⊥HF,建立直角三角形,利用勾股定理來解決問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,連結(jié)AD、AE、CD,則下列結(jié)論:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四邊形AECD為菱形,其中正確的共有( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:浙江省同步題 題型:證明題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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