Question

11．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于點E，點G，H分別是AC，BD的中點，若∠BEC=70°，那么∠GHE=20度．

Answer 1

分析 連接AH和CH，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出AH=CH=$\frac{1}{2}$BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出HG⊥AC，求出∠HGE=90°，即可得出答案．

解答 解：
連接AH和CH，
∵H為BD的中點，∠BAD=∠BCD=90°，
∴AH=CH=$\frac{1}{2}$BD，
∵G為AC的中點，
∴HG⊥AC，
∴∠HGE=90°，
∵∠GEH=∠BEC=70°，
∴∠GHE=180°-90°-70°=20°，
故答案為：20．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，能求出HG⊥AC是解此題的關鍵．