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如圖：拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式；
(2)點Q（x，0）是x軸上的一動點，過Q點作x軸的垂線，交拋物線于P點、交直線BA于D點，連結OD，PB，當點Q（x，0）在x軸上運動時，求ＰD與x之間的函數關系式；四邊形OBPD能否成為平行四邊形，若能求出Q點坐標，若不能，請說明理由。
(3) 是否存在一點Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切，若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.
        
解：(1)設拋物線的解析式為：
把A（3,0）代入解析式求得
所以································································ 1分
設直線AB的解析式為：
由求得B點的坐標為 
把，代入中
解得：
所以··························································································· 2分
(2設存在符合條件的點Q（x，0），則P點、D點的橫坐標都為x，

當PD=OB=3時，四邊形OBPD成為平行四邊形
，此方程無解，所以不存在點Q。
四邊形OBPD不能成為平行四邊形······································································· 4分
(3)假設存在一點Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切
①當時，設半徑r


．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分           
②當時，設半徑為r


．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分
③當時，設半徑為r


．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分所以
、、時都與ｙ軸相切．．．．．．．．９分解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

2、如圖，拋物線頂點坐標是P（1，3），則函數y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是
 
．
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（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
1
2
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=
9
8
S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線頂點C坐標（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B，則△ABC的面積=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點Q（x，0）是x軸上的一動點，過Q點作x軸的垂線，交拋物線于P點、交直線BA于D點，連接OD，PB，當點Q（x，0）在x軸上運動時，求PD與x之間的函數關系式；以O、B、P、D為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能求出Q點坐標；若不能，請說明理由．
（3）是否存在一點Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切？若存在，求出Q點的坐標；若精英家教網不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•豐南區(qū)一模）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內拋物線上求一點P，使S△PAB=S△CAB．

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