【題目】已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點(diǎn)M，BE=4，EM=3．

（1）△BEM與△AEC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）BM與AC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求△ABC的面積．

【答案】（1）全等，理由見(jiàn)解析；（2）相等，理由見(jiàn)解析；（3）S△ABC=14．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證AE=BE，再由AAS即可證明△BEM≌△AEC；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BM=AC；（3）由（1）可知△BEM≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AE，EM=EC，再由三角形的面積公式計(jì)算即可．

（1）全等，

∵AE、BD為△ABC的高，

∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°，

∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°，

∴∠BME=∠C，

又∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAE=45°，

∴AE=BE，

在△BEM和△AEC中

∵

∴△BEM≌△AEC（AAS），

（2）相等，

∵△BEM≌△AEC，

∴BM=AC．

（3）∵△BEM≌△AEC，

∴BE=AE=4，EM=EC=3，

∴BC=BE+EC=7，

∴S△ABC=×7×4=14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4 cm，E為CD中點(diǎn)．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A—B—C的方向在矩形邊上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm /s，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.（圖2為備用圖）

（1）當(dāng)P在AB上，t為何值時(shí)，△APE的面積是矩形ABCD面積的？

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為何值時(shí)，△APE為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了開(kāi)展讀書(shū)月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書(shū)種類(lèi)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書(shū)分成四類(lèi)：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇一類(lèi)圖書(shū))，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)m＝ ，n＝ ；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 度；

(3)請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1000名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類(lèi)圖書(shū)．

【答案】 (1)m=50， n=30；（2）72度 (3)補(bǔ)圖見(jiàn)解析（4）300

【解析】試題分析：（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得n的值；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）根據(jù)題意可以求得喜愛(ài)文學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類(lèi)圖書(shū)．

試題解析：

解：（1）m＝5÷10%＝50，n%＝15÷50＝30%，

故答案為：50，30；

（2）由題意可得，

“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝72°，

故答案為：72；

（3）文學(xué)有：50－10－15－5＝20，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（4）由題意可得，

600×＝180，

即該校600名學(xué)生中有180名學(xué)生最喜歡科普類(lèi)圖書(shū)．

點(diǎn)睛：本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同)．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.5元，花35元購(gòu)買(mǎi)粽子的個(gè)數(shù)與花20元購(gòu)買(mǎi)咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同．粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　　）

A.（2，﹣3）
B.（2，3）
C.（3，2）
D.（3，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線(xiàn)上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（　�。�

A. ∠BCA=∠F B. BC∥EF C. ∠A=∠EDF D. AD=CF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，若OE=OF，DF∥BE．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是什么特殊的四邊形，請(qǐng)證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小剛在課外書(shū)中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題：

計(jì)算：

她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，他順利地解答了這道題。

（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？

（2）先計(jì)算哪步分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分。

（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫(xiě)出另一部分的結(jié)果。

（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步了解某校七年級(jí)（2）班同學(xué)們的身體素質(zhì)，體育老師對(duì)七年級(jí)（2）班的50名學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆L制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合兩種圖表完成下列問(wèn)題：

（1）表中的a=　 　

（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整

（3）若七年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)不小于120為合格，那么，這個(gè)七年級(jí)（2）班學(xué)生跳繩的合格率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，E，F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)， 如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（　　）

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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同步練習(xí)冊(cè)答案