Question

如圖，△ABC中，AB=AC，延長AB到點D，使BD=AB，E是AB的中點，且∠BCE=30°，若BC=m，DC=n，則△BCD的面積為________．

Answer 1

mn
分析：延長CE到Q，使CE=EQ，連接AQ，BQ，過B作BM⊥CE于M，根據(jù)SAS證△AEC≌△BEQ，推出BQ=AC=AB=BD，∠CAB=∠ABQ，求出∠CBQ=∠CBD，根據(jù)SAS證△CBQ≌△CBD，推出CQ=CD=m，求出BM，根據(jù)三角形的面積公式求出△CBQ的面積即可得出答案．
解答：延長CE到Q，使CE=EQ，連接AQ，BQ，過B作BM⊥CE于M，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
在△AEC和△BEQ中
∵，
∴△AEC≌△BEQ（SAS），
∴BQ=AC=AB=BD，∠CAB=∠ABQ，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∠CBQ=∠ABQ+∠CBA，
又∵∠ACB=∠ABC，
∴∠CBD=∠CBQ，
在△CBQ和△CBD中
∵，
∴△CBQ≌△CBD（SAS），
∴CQ=CD=m，△BCD的面積等于△BCQ面積，
∵在Rt△BMC中，∠BCE=30°，BC=m，
∴BM=BC=m，
∴S_△BCD=S_△BCQ=CQ×BM=×n×m=mn．
故答案為：mn．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．