已知點A(1,3).B(5,-2),在x軸上找一點P,使|AP-BP|最大,則滿足條件的點P的坐標是 .
【答案】
分析:作點B(5,-2)關(guān)于x軸的對稱點B′,則B′(5,2),連接AB′并延長,它與x軸的交點就是滿足條件的點P,用待定系數(shù)法求出過點A(1,3)、B′(5,2)的直線解析式,根據(jù)坐標軸上點的坐標特點令y=0求出x的值,即為點P的坐標.
解答:解:作點B(5,-2)關(guān)于x軸的對稱點B′,則B′(5,2),連接AB′并延長,它與x軸的交點就是滿足條件的點P,設(shè)過點A(1,3)、B′(5,2)的直線解析式為y=kx+b(k≠0),
那么k+b=3,5k+b=2,
解得k=-
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,b=
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,
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即AB′所在直線的解析式為y=-
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x+
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,
那么,AB′所在直線與x軸的交點P的坐標,即當y=0時,x的值,則0=-
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x+
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,
所以x=13,
則點P的坐標為(13,0).
故答案為:(13,0).
點評:本題考查的是最短路線問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,解答此類問題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短的知識.