Question

如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B, 且18a+c=0.

(1)求拋物線的解析式.　

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).

①移動(dòng)開始后第t秒時(shí), 設(shè)△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍.

②當(dāng)S取得最大值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，由題意知點(diǎn)A（0，－12），

所以，又18a+c=0，　　　

∵AB∥OC，且AB=6,∴拋物線的對(duì)稱軸是

∴　　　　　　　　　　　　　　　

所以拋物線的解析式為　　

（2）①

t的取值范圍:　　　

②當(dāng)時(shí)，S取最大值為9。這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，－12），點(diǎn)Q坐標(biāo)（6，－6）

若以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB下方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，－18），將（3，－18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點(diǎn)R的坐標(biāo)就是（3，－18）；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，－6），將（3，－6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件。

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的右邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（9，－6），將（9，－6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件。

綜上所述，點(diǎn)R坐標(biāo)為（3，－18）