(2009•煙臺(tái))騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑(如圖①).為了測(cè)量雕塑的高度,小明在二樓找到一點(diǎn)C,利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°,底部B點(diǎn)的俯角為45°,小華在五樓找到一點(diǎn)D,利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為60°(如圖②).若已知CD為10米,請(qǐng)求出雕塑AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)=1.73)

【答案】分析:首先分析圖形,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解.
解答:解:過點(diǎn)C作CE⊥AB于E.
∵∠ADC=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠CAD=90°.
∵CD=10,
∴AC=CD=5.
在Rt△ACE中,
∵∠AEC=90°,∠ACE=30°,
∴AE=AC=,
CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=
在Rt△BCE中,
∵∠BCE=45°,
∴BE=CE=,
∴AB=AE+BE=≈6.8(米).
所以,雕塑AB的高度約為6.8米.
點(diǎn)評(píng):本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
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