Question

一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師組織學(xué)生到野外測(cè)量一個(gè)池塘的寬度（即圖中A、B間的距離）．在討論探究測(cè)量方案時(shí)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)有多種方法，現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)出兩種測(cè)量方案，要求畫出測(cè)量示意圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明測(cè)量方法和計(jì)算依據(jù)．
例案：在A處測(cè)出∠BAE=90°，并在射線AE上的適當(dāng)位置取點(diǎn)C，量出AC，BC的長(zhǎng)度；
運(yùn)用勾股定理，得AB=

BC2-AC2

．

Answer 1

分析：可利用相似三角形的性質(zhì)解答（1）由△DEC∽△BAC，可得AB=

DE•BC

CD

；
（2）由△CDE∽△CAB，可得AB=

DE•CB

CE

．

解答：解：


（1）在AC、BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E、D，連接ED，使ED∥AB．測(cè)量出DE、CD、BC的長(zhǎng)，
利用△DEC∽△BAC，

DE

AB

=

CD

BC

，得AB=

DE•BC

CD

；
（2）在AC、BC上取點(diǎn)E、D，連接ED，使ED∥AB，測(cè)量出DE、BC、CE的長(zhǎng)，
利用△CDE∽△CAB，

DE

AB

=

CE

CB

，得AB=

DE•CB

CE

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測(cè)量的物體的高度和寬度．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問題．