Question

1．如圖，一種拉桿式旅行箱的示意圖，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=30cm，（點(diǎn)A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，其直徑為10cm，⊙A與水平地面切于點(diǎn)D，過A作AE∥DM．當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí)，點(diǎn)C距離水平地面（40$\sqrt{3}$+5）cm，求此時(shí)拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小及點(diǎn)B到水平地面的距離．

Answer 1

分析 先用三角函數(shù)求出∠CAF，再用相似三角形得出比例式求出BG，即可．

解答 解：CF=40$\sqrt{3}$+5-5=40$\sqrt{3}$（m）．
則sin∠CAF=$\frac{CF}{AC}=\frac{40\sqrt{3}}{80}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則∠CAF=60°，
如圖，

作BH⊥AF于點(diǎn)G，交DM于點(diǎn)H．
則BG∥CF，
∴△ABG∽△ACF．
$\frac{BG}{CF}=\frac{AB}{AC}$，
即$\frac{BG}{40\sqrt{3}}=\frac{50}{80}$，
解得：BG=25$\sqrt{3}$，
點(diǎn)B到水地面的距離為（25$\sqrt{3}$+5 ）cm．

點(diǎn)評 此題是相似三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ABG∽△ACF．