(1)已知，如圖甲，MN是□ABCD外的一條直線，、、、都垂直于MN，、、、為垂足．求證：+=+．

(2)若直線MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)C在直線一側(cè)，A、B、D三點(diǎn)在直線另一側(cè)(如圖乙)，則垂線段、、、之間存在什么關(guān)系？先對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想，然后加以證明．

答案：略
解析：

記點(diǎn)O為□ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，作⊥MN于點(diǎn)，①由梯形中位線定理得：，，因此，②由梯形中位線定理得：，易證，因而．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ACD是等邊三角形．
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（1）填空：當(dāng)△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
 
時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△ACD與△ABC構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（旋轉(zhuǎn)的角度小于360°）；
（2）把圖甲中△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖乙，并連接EB，設(shè)線段CE與AB相交于點(diǎn)F．
①求證：BE=BF；
②若AC=2，求四邊形ACBE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知：如圖甲，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAP=∠B，則結(jié)論“AP與⊙O相切于點(diǎn)A”成立．
（1）若把條件“AB為直徑”改為“AB為非直徑的弦”，如圖乙，其它條件不變，那么結(jié)論“AP與⊙O相切于點(diǎn)A”仍成立嗎？請(qǐng)證明你的判斷；
（2）在（1）的條件下，若D為弧AB上的一點(diǎn)，且弧AC=弧AD，過B、D兩點(diǎn)的直線交PA于點(diǎn)E．求證：AB•DE=AC•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知，如圖甲，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直線MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)C在直線一側(cè)，A、B、D三點(diǎn)在直線另一側(cè)（如圖乙），則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關(guān)系？先對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D．
（1）試說明：∠EFD=
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（∠C-∠B）；
（2）當(dāng)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

根據(jù)所給的基本材料，請(qǐng)你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個(gè)問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測(cè)．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對(duì)折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會(huì)落在EC上．
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材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=
 
AC（用含α的三角函數(shù)表示）．
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材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．
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編寫試題選取的材料是
 
（填寫材料的序號(hào)）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積，由周長(zhǎng)求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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