Question

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，，頂點為．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；

（2）在軸上找一點（點與點不重合），使得，求點坐標；

（3）在（2）的條件下，將沿直線翻折，得到，求點坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1），（1，－4）（2）（3）

【解析】（1）由題意，得

，                                              1分

解得                                                   1分

所以這個二次函數(shù)的解析式為                       1分

頂點的坐標為（1，－4）                                       1分

解：（2）【解法一】設

由題意，得，， 

                                                     1分

∵∠APD=90°，

∴ 

                1分

解得（不合題意，舍去）           1分

∴                                        1分

【解法二】如圖，作軸，垂足為點，

則由題意，得，  1分

由∠，得∠ +∠，

由∠，得∠+∠，

∴∠=∠

又∠=∠，[來源:Z+xx+k.Com]

∴△∽△

∴                                       1分

設

則，解得（不合題意，舍去） 1分

∴                                       1分

解：（3）【解法一】如圖，作⊥軸，垂足為點，

易得,∠，

∴四邊形為正方形，                            1分

由∠，得∠ +∠，

由∠，得∠ +∠，

∴∠=∠ ，  

又∠=∠，

∴△≌△，

∴，                          2分

∴                                         1分

【解法二】]設                                         1分

則，

                     1分

解得，（不合題意，舍去）           1分

∴                                         1分

（1）將A、B、C三點坐標代入y=ax²+bx+c中，列方程組求a、b、c的值，得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點坐標公式求頂點坐標；

（2）設P（0，m），由勾股定理分別表示PA，PD，AD的長，由于∠APD=90°，在Rt△PAD中，由勾股定理列方程求m的值即可；

（3）作QH⊥x軸，垂足為點H，由勾股定理求出PA=PD=，又∠PAQ=90°，可證△PAD為等腰直角三角形，由翻折的性質(zhì)可知四邊形APDQ為正方形，得出△AOP≌△AHQ，利用線段相等關系求Q點坐標．

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