Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x²+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，4）．

（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；

（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）．若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=2x²+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，4），

代入得：，

解得：，

∴拋物線解析式為y=2x²﹣4x﹣2，對(duì)稱軸為直線x=1；

 

（2）由題意得：C（﹣3，﹣4），二次函數(shù)y=2x²﹣4x﹣2的最小值為﹣4，

由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為﹣4，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，

將B與C坐標(biāo)代入得：，

解得：k=，b=0，

∴直線BC解析式為y=x，

當(dāng)x=1時(shí)，y=，

則t的范圍為﹣4≤t≤．