如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD、CF都是高,相交于點(diǎn)P,角平分線BE分別交AD、CF于Q、S,則圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
D
分析:根據(jù)在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=75°,然后可得△ADC為等腰直角三角形,△QSP為等腰三角形.
解答:∵∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD、CF都是高,
∴∠DAC=45°,
∴CD=AD,
∴△ADC為等腰直角三角形,
∴∠BAD=30°,
∴∠APF=60°,
∵∠ABC=60°,且BE是∠ABC的角平分線,
∴∠QBD=30°,
∴∠BQD=60°,
∴SP=SQ,
∴△QSP為等腰三角形,
∵∠BAD=EBA=30°,
∴△QAB是等腰三角形,
∵∠ABE=30°,∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°,
∴∠BAC=180°-30°-75°=75°,
∴∠BAC=∠AEB,
∴△ABE是等腰三角形,
∵∠SBC=∠SCB=30°,
∴△SBC是等腰三角形,
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
( �。�
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊烽懗鑸电仚婵°倗濮寸换姗€鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾诲┑鐘叉搐缁狀垶鏌ㄩ悤鍌涘