Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，相交于點(diǎn)P，角平分線BE分別交AD、CF于Q、S，則圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：根據(jù)在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=75°，然后可得△ADC為等腰直角三角形，△QSP為等腰三角形．
解答：∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，
∴∠DAC=45°，
∴CD=AD，
∴△ADC為等腰直角三角形，
∴∠BAD=30°，
∴∠APF=60°，
∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分線，
∴∠QBD=30°，
∴∠BQD=60°，
∴SP=SQ，
∴△QSP為等腰三角形，
∵∠BAD=EBA=30°，
∴△QAB是等腰三角形，
∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠BAC=180°-30°-75°=75°，
∴∠BAC=∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵∠SBC=∠SCB=30°，
∴△SBC是等腰三角形，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．