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30、觀察下列各式：
21-12=9；75-57=18；96-69=27；84-48=36；
45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；…
（1）請用文字補全上述規(guī)律：把一個兩位數的十位和個位交換位置，新的兩位數與原來兩位數的差是
9的倍數
；
（2）你能用所學知識解釋這個規(guī)律嗎？試試看．
分析：觀察發(fā)現這些式子的左邊：組成被減數的兩個數正好和組成減數的兩個數交換了位置；式子的右邊正好都是9的倍數．要解釋這一規(guī)律，可以用字母表示兩個交換了位置的兩位數相減，分析它們的差的特征．
解答：解：（1）9的倍數；

（2）設原來兩位數的十位數為a，個位數為b，則新兩位數為（10b+a），原兩位數為（10a+b），
由題意得
（10b+a）-（10a+b）
=10b+a-10a-b
=9b-9a
=9（b-a）
因為a、b是整數，所以b-a是整數，故新兩位數與原兩位數的差是9的倍數．
點評：首先能夠根據具體式子發(fā)現規(guī)律，然后進一步運用字母表示這一規(guī)律并用所學過的知識進行解釋．用字母表示兩個交換了位置的兩位數相減，分析它們的差的特征是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
2
1
×2=
2
1
+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5
（1）根據所列等式，試再寫出三個具有所列等式特點的等式：
①
 
；②
 
；③
 
．
（2）設n表示正整數，試用含n的式子表示上列等式
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
2
1
×2=
2
1
+2；
3
2
×3=
3
2
+3；
4
3
×4=
4
3
+4；
5
4
×5=
5
4
+5；…
想一想：什么樣的兩個數之積等于這兩個數的和設n表示正整數，用關于n的代數式表示這個規(guī)律為：
 
．
你能說明嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）若2x-3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；
（2）觀察下列各式：
2
1
×2=（
1
1
+1）×2=
2
1
+2，
3
2
×3=（
1
2
+1）×3=
3
2
+3，
4
3
×4=（
1
3
+1）×4=
4
3
+4，
5
4
×5=（
1
4
+1）×5=
5
4
+5，
…
①想一想，什么樣的兩數之積等于兩數之和；
②設n表示正整數，用關于n的等式表示這個規(guī)律．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
2
1
×2=
2
1
+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5…
（1）用含n的式子表示這個規(guī)律是
n
n-1
•n=
n
n-1
+n
n
n-1
•n=
n
n-1
+n
．
（2）n=100時，請寫出相應的式子：
10000
99
10000
99
．

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