Question

如圖，等邊△ABC繞點B逆時針旋轉30°時，點C轉到C′的位置，且BC′與AC交于點D，則

C′D

CD

的值為

 

．

Answer 1

分析：等邊△ABC繞點B逆時針旋轉30°時，則△BCD是直角三角形，根據三角函數即可求解．

解答：解：設等邊△ABC的邊長是a，
圖形旋轉30°，則△BCD是直角三角形．
BD=BC•cos30°=

3

2

a，
則C′D=a-

3

2

a=

2- 3

2

a，CD=

1

2

a
∴

C′D

CD

=

2- 3 2 a

1 2 a

=2-

3

故答案是：2-

3

．

點評：本題主要考查了圖形旋轉的性質，以及直角三角形的性質，正確確定△BCD是直角三角形是解題的關鍵．