【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點(diǎn)O，則線段AO的最大值為_____．

【答案】

【解析】

以AO為邊作等腰直角△AOF，且∠AOF=90°，由題意可證△AOB≌△FOC，可得AB=CF=4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．

解：如圖：以AO為邊作等腰直角△AOF，且∠AOF=90°

∵四邊形BCDE是正方形
∴BO=CO，∠BOC=90°
∵△AOF是等腰直角三角形
∴AO=FO，AF=AO
∵∠BOC=∠AOF=90°
∴∠AOB=∠COF，且BO=CO，AO=FO
∴△AOB≌△FOC（SAS）
∴AB=CF=4
若點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)F三點(diǎn)不共線時，AF＜AC+CF；
若點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)F三點(diǎn)共線時，AF=AC+CF
∴AF≤AC+CF=3+4=7
∴AF的最大值為7
∵AF=AO
∴AO的最大值為．
故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，為的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．

①若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，后，與是否全等？請說明理由

②若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，則點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？

（2）若點(diǎn)以第題②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，經(jīng)過多少時間，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若=﹣1，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D。

（1）求證：∠DAC＝∠BAC；

（2）若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其它條件不變，猜想：此時與∠DAC相等的角是哪一個？并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中， 對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. E、F是對角線AC上的兩個不同點(diǎn)，當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).

A.AE＝CFB.DE＝BFC.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AE＝BD，∠B＝∠CED，AE＝3，DE＝，則線段CE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F.

（1）求證：OE是CD的垂直平分線.

（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

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