Question

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出PD=PE，就可以得出△PDO≌△PEO，就可以得出OD=OE，∠POD=∠POE，就可以得出△DOF≌△EOF，就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵OC是∠AOB的角平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．∠PDO=∠PEO=90°．
在Rt△PDO和Rt△PEO中，

PO=PO PD=PE

，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴OD=OE，∠POD=∠POE．
在△DOF和△EOF中，

OD=OE ∠POD=∠POE PO=PO

，
∴△DOF≌△EOF（SAS），
∴DF=EF．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．