Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線y₂=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（1，0）且與線段AB交于點(diǎn)P，并把△ABO分成兩部分．
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）求△ABO的面積；
（3）若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)的解析式為y₁=-x+2，
令x=0，得y₁=2，
∴B（0，2），
令y₁=0，得x=3，
∴A（3，0）；

（2）由（1）知：OA=3，OB=2，
∴S_△ABO=OA•OB=×3×2=3；

（3）∵S_△ABO=×3=，點(diǎn)P在第一象限，
∴S_△APC=AC•y_p=×（3-1）×y_p=，
解得：y_p=，
又點(diǎn)P在直線y₁上，
∴=-x+2，
解得：x=，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
將點(diǎn)C（1，0）、P（，）代入y=kx+b中，有，
解得：．
故可得直線CP的函數(shù)表達(dá)式為y=-6x+6．
分析：（1）已知直線y₁的解析式，分別令x=0和y=0即可求出A和B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中求出的A和B的坐標(biāo)，可知OA和OB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出S_△ABO；
（3）由（2）中的S_△ABO，可推出S_△APC的面積，求出y_p，繼而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)C和點(diǎn)P的坐標(biāo)聯(lián)立方程組求出k和b的值后即可求出函數(shù)解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式及用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)S_△APC=AC•y_p求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，難度中等．