Question

問題背景: 如圖（a），點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．

	第27題(a)		第27題(b)		第27題(c)

 

實(shí)踐運(yùn)用：

如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD = 30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，求：PA+ PB的最小值，并寫出解答過程．

 知識(shí)拓展：

如圖(c)，在菱形ABCD中，AB = 10，∠DAB= 60°，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是線段AB和BC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE +PF的最小值是      ．（直接寫出答案）

Answer 1

 (1)  過點(diǎn)B作CD的垂線交CD于E點(diǎn)，交圓O于B₁點(diǎn)，連接AB₁，當(dāng)P點(diǎn)為AB₁與CD的交點(diǎn)時(shí)，AP+BP的值最�。�過A點(diǎn)作CD的垂線交CD于F點(diǎn)，交圓O于H點(diǎn)，過B₁作AH的垂線交AH于G點(diǎn)．

由垂徑定理可知：BP=B₁P;

   ∵ÐACD=30⁰，B為弧AD的中點(diǎn)，

    \OE=, OF=1．

    \EF=B₁G=,又由于AG=AF+FG=,

    AB₁²=AG²+B₁G²=．                       

       \AB₁=,即AP+BP的最小值為．（5分）

(2) （8分）