Question

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格小正方形的邊長為1），請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為（-2，3），B點坐標(biāo)為（-4，1）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C，使點C與線段AB圍成一個直角三角形（不是等腰直角三角形），則C點坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______；
（3）將（2）中畫出△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得△A′B′C．求經(jīng)過B、C、B′三點的拋物線的解析式；并判斷拋物線是否經(jīng)過8×8正方形網(wǎng)格的格點（不包括點B、C、B′），若經(jīng)過，請你直接寫出點坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵A點坐標(biāo)為（-2，3），B點坐標(biāo)為（-4，1），所以平面直角坐標(biāo)系如圖：

（2）∵不是等腰直角三角形，
∴C點坐標(biāo)是（-1，2），
∵AB==2，AC=，BC==，
即AB²+AC²=BC²，
∴C點坐標(biāo)是（-1，2）；
∴S_△ABC=AB•AC=×2×=2；
故答案為：（-1，2），2；

（3）如圖：點B′的坐標(biāo)為（0，-1），
設(shè)經(jīng)過B、C、B′三點的拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c，
∴，
解得：，
∴經(jīng)過B、C、B′三點的拋物線的解析式為y=-x²-x-1    
經(jīng)過，點為：（-3，3）．
分析：（1）根據(jù)A點坐標(biāo)為（-2，3），B點坐標(biāo)為（-4，1），即可作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）由在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C，使點C與線段AB圍成一個直角三角形（不是等腰直角三角形），根據(jù)勾股定理的逆定理即可求得點C坐標(biāo)，又由直角三角形面積的求解方法，即可求得△ABC的面積；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的知識，首先畫出△A′B′C，即可求得點C′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此二次函數(shù)的解析式，繼而求得經(jīng)過8×8正方形網(wǎng)格的格點的坐標(biāo)．
點評：此題考查了平面直角坐標(biāo)系的確定，直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的知識以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．