Question

【題目】材料：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，，我們把叫做，兩點(diǎn)間的距離公式，記作，如：，，則，兩點(diǎn)的距離為

請(qǐng)根據(jù)以上的閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)，的距離，求出的值．

（2）若在平面內(nèi)有一點(diǎn)，使有最小值，求出它最小值和此時(shí)的范圍．

（3）若有最小值，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值．

Answer 1

【答案】（1）a=3或-5；（2）-4≤x0≤2；（3）2+4．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
（2）求的最小值，相當(dāng)于求點(diǎn)（x0，y0）到點(diǎn)（-4，4）和點(diǎn)（2，4）的距離和的最小值．
（3）由，當(dāng)2x=3y時(shí)，這個(gè)式子有最小值，最小值為2，因?yàn)?/span>=，求出的最小值即可解決問(wèn)題．

（1）由題意：（a+1）2+（1-4）2=52，
解答a=3或-5．
（2）求的最小值，相當(dāng)于求點(diǎn)（x0，y0）到點(diǎn)（-4，4）和點(diǎn)（2，4）的距離和的最小值，觀察圖象可知最小值=6，此時(shí)-4≤x0≤2．
（3）∵，
∴

∵相當(dāng)于求點(diǎn)（2x，2）到點(diǎn)（3y，0）的距離的最小值，

∴當(dāng)2x=3y時(shí)，這個(gè)式子有最小值，最小值為2，

求=相當(dāng)于求點(diǎn)（2x，2）到點(diǎn)（0，-1），和點(diǎn)（3y,0）到點(diǎn)（4，-3）的距離和的最小值，這個(gè)最小值= ，
∴原式的最小值=2+=2+4．