Question

【題目】解答題
定義：把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊有不在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．如圖1，四邊形ABCD為凹四邊形．

（1）性質(zhì)探究：請(qǐng)完成凹四邊形一個(gè)性質(zhì)的證明．
已知：如圖2，四邊形ABCD是凹四邊形．
求證：∠BCD=∠B+∠A+∠D．

（2）性質(zhì)應(yīng)用：
如圖3，在凹四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，則∠B=°．

Answer 1

【答案】
（1）

延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)M

∵∠BCD是△CDM的外角，

∴∠BCD=∠CMD+∠D，

同理∠CD是△ABM的外角，

∴∠CMD=∠A+∠B，

∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；

（2）64
【解析】（1）延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)M，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）利用（1）中結(jié)論如圖3中，設(shè)∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程組即可解決問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)，掌握多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．