古希臘的哲學家柏拉圖曾指出,如果m表示大于1的整數(shù),a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c為勾股數(shù).你認為正確嗎?如果正確,請說明理由,并利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù).

解:正確.理由:
∵m表示大于1的整數(shù),
∴a,b,c都是正整數(shù),且c是最大邊,
∵(2m)2+(m2-1)2=(m2+1)2
∴a2+b2=c2,
即a、b、c為勾股數(shù).
當m=2時,可得一組勾股數(shù)3,4,5.
分析:欲判斷是否為勾股數(shù),必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù),同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.
點評:解答此題要用到勾股數(shù)的定義,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.
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4,3,5(答案不唯一)
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