已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD＜BC，且P在AD上滿足∠BPC=∠A．求證：△ABP∽△DPC．

【答案】分析：由題意知，梯形ABCD是等腰梯形，所以，∠A=∠D，又∠1+∠BAP+∠2=180°，所以，∠2=∠3，即可證明．
解答：證明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠D，
又∵∠1+∠BPC+∠3=180°，
在△APB中，∠1+∠A+∠2=180°，
而∠BPC=∠A，
∴∠2=∠3，
∴△APB∽△DCP．
點評：本題考查了相似三角形的性質及等腰梯形的性質，掌握其性質定理是解答本題的基礎，同時考查了學生對于基礎知識的掌握程度．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對角線CA平分∠BCD，且梯形的周長為20，求AC的長及梯形面積S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，點E為AC的中點．求證：DE=
12
BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足為點F，且F是DE的中點，聯(lián)結AE，交邊BC于點G．
（1）求證：四邊形ABGD是平行四邊形；
（2）如果AD=
2
AB，求證：四邊形DGEC是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
    求：（1）AB的長；
        （2）梯形ABCD的面積．

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