Question

（1997•西寧）半徑是2和3的兩圓交于M、N兩點，過交點分別作各圓的切線且相互經過另一個圓的圓心，則公共弦MN之長為（　�。�

• A．6
• B．12
• C．

  12 13

  13

• D．

  6 13

  13

Answer 1

分析：根據相交兩圓的性質以及切線的判定得出OO′⊥MN，MI=IN，利用三角形面積公式得出MI=

MO•MO′

OO′

進而求出即可．

解答：解：如圖所示：連接MN，
∵過交點M，N分別作各圓的切線且相互經過另一個圓的圓心，
∴OM⊥O′M，
∵MO=2，MO′=3，
∴OO′=

4+9

=

13

，
由題意可得：OO′⊥MN，MI=IN，
∴MI•OO′=MO•MO′，
∴MI=

MO•MO′

OO′

=

2×3

13

=

6 13

13

，
∴MN=2×

6 13

13

=

12 13

13

．
故選：C．

點評：此題主要考查了相交兩圓的性質以及切線的判定等知識，根據已知得出OM⊥O′M是解題關鍵．