Question

已知A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

求：（1）A-4B；
（2）4B-A；
（3）從（1）（2）的計算結果，你能知道A-4B與4B-A之間有什么關系嗎？

Answer 1

分析：（1）先將A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

代入A-4B，再去括號，合并同類項即可；
（2）先將A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

代入4B-A，再去括號，合并同類項即可；
（3）將（1）（2）的計算結果相加，其和為0，得出A-4B與4B-A互為相反數(shù)．

解答：解：（1）∵A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

，
∴A-4B=2x2-

1

2

+3x-4(x-x2+

1

2

)
=2x2-

1

2

+3x-4x+4x2-2
=6x2-x-

5

2

；

（2）∵A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

，
∴4B-A=4(x-x2+

1

2

)-(2x2-

1

2

+3x)
=4x-4x2+2-2x2+

1

2

-3x
=-6x2+x+

5

2

；

（3）A-4B與4B-A互為相反數(shù)．理由如下：
∵（6x²-x-

5

2

）+（-6x²+x+

5

2

）=0，
∴6x²-x-

5

2

與-6x²+x+

5

2

互為相反數(shù)，
即A-4B與4B-A互為相反數(shù)．

點評：本題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的�？键c．