Question

28、已知△ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x²-3kx+2k²=0的兩根，第三邊長為4．當(dāng)k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長．

Answer 1

分析：先根據(jù)題中所給方程求出△ABC其中兩邊的長，又△ABC是等腰三角形，分情況討論即可得出答案．

解答：解：由題意得：△ABC其中兩邊的長分別為：x₁=2k，x₂=k，
（1）若4為底，2k=k無解；
（2）若4為腰（1）x₁=4，則k=2．
三邊分別為4、4、2，周長為10．
（2）x₂=4則k=4，
三邊分別為4、4、8，不能構(gòu)成三角形，舍去；
所以k=2時(shí)，△ABC是等腰三角形，它的周長為10．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、解一元二次方程及三角形三邊關(guān)系的知識(shí)，難度不大，解出兩邊長是關(guān)鍵．