Question

瑞士一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)

9

5

，

16

12

，

25

21

，

36

32

…中發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據(jù)光譜數(shù)據(jù)的前四個數(shù)寫出第n個數(shù)，為

(n+2)2

n(n+4)

或

(n+2)2

(n+2)2-4

．

Answer 1

分析：根據(jù)

9

5

=

(1+2)2

1×(1+4)

，

16

12

=

(2+2)2

2×(2+4)

，

25

21

=

(3+2)2

3×(3+4)

，

36

32

=

(4+2)2

4×(4+4)

得出分子與分母的變化，進而得出規(guī)律即可．

解答：解：∵

9

5

=

(1+2)2

1×(1+4)

，

16

12

=

(2+2)2

2×(2+4)

，

25

21

=

(3+2)2

3×(3+4)

，

36

32

=

(4+2)2

4×(4+4)

…
∴第n個數(shù)為：

(n+2)2

n(n+4)

，
故答案為：

(n+2)2

n(n+4)

．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字中分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．