Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過(guò)D、B、C三點(diǎn)，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圓O的半徑為2，則BD的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

接OB，根據(jù)∠DOC=2∠ACD=90°．得∠ACD=45°，進(jìn)而得∠BCD=30°，∠BOC=150°，∠DOB=60°，證明△BOD是等邊三角形，即可求得BD的長(zhǎng)．

如圖，連接OB，

∵∠DOC＝2∠ACD＝90°．

∴∠ACD＝45°，

∵∠ACB＝75°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，

∵OC＝OD，∠DOC＝90°，

∴∠DCO＝45°，

∴∠BCO＝∠DCO﹣∠BCD＝15°，

∵OB＝OC，

∴∠CBO＝∠BCO＝15°，

∴∠BOC＝150°，

∴∠DOB＝∠BOC﹣∠DOC＝150°﹣90°＝60°，

∵OB＝OD，

∴△BOD是等邊三角形，

∴BD＝OD＝2．

故答案為2．