如圖,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分別是BC、CD邊上點,若CE=CB,CF=CD,則圖中陰影部分的面積是   
【答案】分析:延長GE到M,使GE=EM,連接CG、CM、BM,通過全等求出△BEG的面積和△CEM的面積相等,得出陰影部分的面積等于正方形的面積減去三角形DMC的面積,求出面積相減即可.
解答:解:
延長GE到M,使GE=EM,連接CG、CM、BM,過C作CN⊥DE于N,
∵E為BC中點,
∴BE=EC=,
在△BEG和△CEM中

∴△BEG≌△CEM(SAS),
∴S△BEG=S△CEM
∵E、F分別為BC、CD中點,
∴DG:EG=2:1,
∴GM=DG=2EG,
∴S△MGC=S△DGC,
∴S△DMC=2S△DGC=2×S△DEC,
∵S△DEC=×1×=,
∴S△DMC=
∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△DMC=1×1-=,
故答案為:
點評:本題考查了正方形性質(zhì),三角形的面積,全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的重心等知識點的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:在正方形網(wǎng)格上有△ABC,△DEF,說明這兩個三角形相似,并求出它們的相似比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng),交BC于點E.
(1)求證:點E是邊BC的中點;
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長度;
(3)若以點O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,點E是邊AC的中點,連接DE,DE的延長線與邊BC相交于點F,AG∥BC,交DE于點G,連接AF、CG.
(1)求證:AF=BF;
(2)如果AB=AC,求證:四邊形AFCG是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•陜西)如圖,正三角形ABC的邊長為3+
3

(1)如圖①,正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上,頂點N在邊AC上,在正三角形ABC及其內(nèi)部,以點A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長;
(3)如圖②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在邊AB上,點P、N分別在邊CB、CA上,求這兩個正方形面積和的最大值和最小值,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=5,OC=6
2
,求另一直角邊BC的長.

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同步練習(xí)冊答案
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