Question

如圖①、②、③、④四個圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對應(yīng)數(shù)值，探究計數(shù)的方法并解答下面的問題．

（1）數(shù)一數(shù)每個圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：

圖	①	②	③	④
頂點(diǎn)數(shù)（V）		7
邊數(shù)（E）		9
區(qū)域數(shù)（F）		3

（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系；

（3）如果一個平面圖形有20個頂點(diǎn)和11個區(qū)域，求這個平面圖形的邊數(shù)．

Answer 1

 解：（1）（3分）結(jié)和圖形我們可以得出：

圖①有4個頂點(diǎn)、6條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；

圖②有7個頂點(diǎn)、9條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；

圖③有8個頂點(diǎn)、12條邊、這些邊圍成5個區(qū)域；

圖④有10個頂點(diǎn)、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域．

圖	①	②	③	④
頂點(diǎn)數(shù)（V）	4	7	8	10
邊數(shù)（E）	6	9	12	15
區(qū)域數(shù)（F）	3	3	5	6

（2）（3分）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點(diǎn)用V表示，邊數(shù)用E表示，區(qū)域用F表示，他們的關(guān)系可表示為：V+F=E+1；

（3）（2分）把V=20，F(xiàn)=11代入上式得：E=V+F-1=20+11-1=30．故如果平面圖形有20個頂點(diǎn)和11個區(qū)域，那么這個平面圖形的邊數(shù)為30．