已知:如圖,Rt△AOB中,∠O=90°,以O(shè)A為半徑作⊙O,BC切⊙O 于點(diǎn)C,連接AC交OB于點(diǎn)P.
(1)求證:BP=BC;
(2)若sin∠PAO=,且PC=7,求⊙O的半徑.
(1)證明見試題解析;(2).
【解析】
試題分析:(1) 連接OC,證明∠BPC=∠BCA即可;
(2)延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,在Rt△AOP中,由sin∠PAO=,設(shè)OP=x,則AP=3x,AO=
, OE=
, AE=
,由
,得到
,得到
,解出x,得到AO的長(zhǎng).
試題解析:(1)證明:連接OC, BC是⊙O切線,∴∠OCB=90°,∴∠OCA+∠BCA=90°,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵∠O=90°,∴∠OAC+∠APO=90°,∵∠APO=∠BPC,∴∠OAC+∠BPC=90°,∴∠B[PC=∠BCA,∴BC=BP;
(2) 延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,在Rt△AOP中,∵sin∠PAO=,設(shè)OP=x,則AP=3x,AO=
,∵AO=OE,∴OE=
,∴AE=
,∵sin∠PAO=
,∴
,∴
,∴
,解得:
,∴AO=
.
考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.解直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
(1)求證:△ABE∽△ACD;
(2)若BC=2,AD=6,DE=3,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D(1,-1),且與x軸交于O,A兩點(diǎn),二次函數(shù)
的圖象記作
,把
向右平移m(m>0)個(gè)單位得到的圖象記作
,
與x軸交于B,C兩點(diǎn),且
與
相交于點(diǎn)P.
(1)①求a,b的值;②求的函數(shù)表達(dá)式(用含m的式子表示);
(2)若△PBC的面積記作S,求S與m的關(guān)系式;(3)是否存在△PBC的面積是△DAB的面積的3倍,若存在,直接寫出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
矩形ABCD的邊BC在直線l上,AB=2,BC=4,P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)D重合,連結(jié)CP,過點(diǎn)P作∠APE=∠CPD,交直線l于點(diǎn)E,若PD的長(zhǎng)為x,△PEC與矩形ABCD重合部分的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
的相反數(shù)是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知:如圖,在△ABC中,BC=2,,∠ABC=135°,求AC和AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 .(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)
與反比例函數(shù)
的圖象交于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,AC⊥x軸于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且滿足△OPC與△ABC的面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果,那么下列比例式成立的是( )
A. B.
C.
D.
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