Question

（如圖，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，設(shè)△ABC的外心為O．

（1）用尺規(guī)作出△ABC的外接圓O．（不寫(xiě)作法，保留痕跡）

（2）在（1）中，連接OC，并證明OC是AB的中垂線(xiàn)；

（3）直線(xiàn)CD與⊙O有何位置關(guān)系，試證明你的結(jié)論．

Answer 1

              解：（1）如圖所示：

（2）方法一：

連接BO、CO、OA，

∵OB=OA，AC=BC，

∴OC是AB的中垂線(xiàn)；

方法二：

在⊙O中，∵AC=BC，

∴=，

∴∠BOC=∠AOC，

∵OB=OA，

∴OC是AB的中垂線(xiàn)；

（3）直線(xiàn)CD與⊙O相切，

證明：∵CD∥AB，CO是AB的垂線(xiàn)，

∴∠OCG=90°，

∴直線(xiàn)CD與⊙O相切．