(2005寧夏)如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線CM，D是CM上一點，連結BD，且∠DBC=∠CAB．

(1)求證：BD是⊙O的切線；

(2)連結OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的長．

答案：略
解析：

(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．

∴∠CBA＋∠CAB=90°．

又∠DBC=∠CAB，∴∠CBD＋∠CBA=90°．

∴BD是⊙O的切線．

(2)連結OC．

∵DC、BD都是⊙O的切線，∴∠OCD=∠OBD=90°．

∵OC=OB，OD=OD，∴ΔOCD≌ΔOBD．

∴CD=BD．

又∠ABC=30°，∴∠DBC=60°．

∴△CDB是等邊三角形．

∴BD=BC．

又，∴ΔOBD≌ΔACB．

∴OD=AB=2OA=8．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：選擇題

（2005•寧夏）如圖，?ABCD中，點E、F分別是AD、AB的中點，EF交AC于點G，那么AG：GC的值是（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的旋轉》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2005•寧夏）如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉180°后，得到的圖案是（ ）

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（04）（解析版） 題型：選擇題

（2005•寧夏）如圖，?ABCD中，點E、F分別是AD、AB的中點，EF交AC于點G，那么AG：GC的值是（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：填空題

（2005•寧夏）如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點，若B點的坐標是，則A點的坐標    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2005年寧夏中考數(shù)學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：填空題

（2005•寧夏）如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點，若B點的坐標是，則A點的坐標    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案