如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．

(1)求∠BPC的度數(shù)；

(2)求證：PA＝PB＋PC；

(3)設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB＝4，PC＝2，求CM的長度．

答案：
解析：

　　解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，

　　∵點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)，∴∠BPC＋∠BAC＝180°，∴∠BPC＝120°，

　　(2)在PA上截取PD＝PC，

　　∵AB＝AC＝BC，∴∠APB＝∠APC＝60°，∴△PCD為等邊三角形，∴∠ADC＝120°，

　　∴△ACD≌△BCP，∴AD＝PB，∴PA＝PB＋PC；

　　(3)∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM＝DM：MC＝DC：AC＝2∶4＝1∶2，

　　設(shè)DM＝x，則CM＝2x，BM＝4－2x，PM＝2－x，AM＝4x，∵△BPM∽△ACM，∴BP：AC＝PM：CM，

　　即3x：4＝(2－x)：2x，解得，x＝(舍去負(fù)號)，則x＝，∴CM＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E為等邊△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，且AD=5，P為AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，AP=CQ，PQ交AC于D，
（1）求證：DP=DQ；
（2）過P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型：解答題

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．

（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）求證：PA=PB+PC；

（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

 

 

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