Question

【題目】已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，且過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn).

（1）若點(diǎn)

①求拋物線(xiàn)解析式；

②若，求直線(xiàn)解析式.

（2）若，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）

【解析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b、 c，即可求出拋物線(xiàn)解析式，由直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P得y=kx-2k-2，聯(lián)立得的橫坐標(biāo)為，根據(jù)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．
（2）由題意可以假設(shè)直線(xiàn)PQ=-2x+b′，利用方程組求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，分兩種情形①-1≤b≤0時(shí)，②-4<b∠-1時(shí)，構(gòu)建二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（1）①（的頂點(diǎn)為），

，

；

②過(guò)，

，

聯(lián)立

，

，

或，

，

的橫坐標(biāo)為，

代入，

得，

，

又且，

的縱坐標(biāo)為，

，

∴，

，

，

，

；

（2）設(shè)，

頂點(diǎn)，

代入上式得，

，

，

點(diǎn)，

由或，

，

，

① 時(shí)，

,

，

時(shí)，面積最大，

② 時(shí)，

,

,

，

，

時(shí)，

面積最大為，

.

故答案為：（1）①；②；（2）.