如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為(1,).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)D,試在對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P,使△CDP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合),分別連接AC、BC,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F,連接CE,記△CEF的面積為S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為(1, ∴設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-1)2+ ∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,4), ∴a(0-1)2+ 解得a=- ∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=- (2)解:P1(1, (3)解:令- ∴拋物線y=- 過(guò)點(diǎn)F作FM⊥OB于點(diǎn)M, ∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴ 又∵OC=4,AB=6,∴MF= 設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則EB=4-x,MF= ∴S=S△BCE-S△BEF= �。� �。剑� ∵a=- 當(dāng)x=1時(shí)3,S最大值=3 11分 此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0) 12分 |
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