如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為(1,).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)D,試在對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P,使△CDP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與AB不重合),分別連接AC、BC,過(guò)點(diǎn)EEFAC交線段BC于點(diǎn)F,連接CE,記△CEF的面積為SS是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  (1)∵拋物線的頂點(diǎn)為(1,)

  ∴設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為ya(x-1)2 2分

  ∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,4),

  ∴a(0-1)2=4

  解得a=-

  ∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x-1)2 4分

  (2)解:P1(1,),P2(1,-),P3(1,8),P4(1,), 8分

  (3)解:令-(x-1)2=0,解得x1=-2,x1=4

  ∴拋物線y=-(x-1)2x軸的交點(diǎn)為A(-2,0) C(4,0) 9分

  過(guò)點(diǎn)FFMOB于點(diǎn)M,

  ∵EFAC,∴△BEF∽△BAC,∴

  又∵OC=4,AB=6,∴MF×OCEB

  設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則EB=4-x,MF(4-x) 10分

  ∴SSBCESBEFEB·OCEB·MF

 �。�EB(OCMF)=(4-x)[4-(4-x)]

 �。剑�x2x=-(x-1)2+3

  ∵a=-<0,∴S有最大值

  當(dāng)x=1時(shí)3,S最大值=3 11分

  此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0) 12分


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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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5
29
5
29

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5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫(xiě)出結(jié)果).

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