【題目】如圖,在銳角△ABC中,延長BC到點D,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E,F兩點,連接AE、AF,在下列結論中:①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,則OC的長為6;④當AO=CO時,四邊形AECF是矩形,其中正確的有( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】C
【解析】
①只要證明OC=OE,OC=OF即可.
②首先證明∠ECF=90°,若EC=CF,則∠OFC=45°,顯然不可能,故②錯誤,
③利用勾股定理可得EF=13,推出OC=6.5,故③錯誤.
④根據(jù)矩形的判定方法即可證明.
∵MN∥CB,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠ACF
∵∠ACE=∠BCE,∠ACF=∠DCF,
∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
∴OC=OE=OF,故①正確,
∵∠BCD=180°,
∴∠ECF=90°,
若EC=CF,則∠OFC=45°,顯然不可能,故②錯誤,
∵∠ECF=90°,EC=12,CF=5,
∴EF==13,
∴OC=EF=6.5,故③錯誤,
∴OE=OF,OA=OC,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠ECF=90°,
∴四邊形AECF是矩形.
故選:C.
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【題目】如圖,已知AF=AB,∠FAB=60°,AE=AC,∠EAC=60°,CF和BE交于O點,則下列結論:①CF=BE;②∠COB=120°;③OA平分∠FOE;④OF=OA+OB.其中正確的有_____.
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【題目】國防教育和素質拓展期間,某天小明和小亮分別從校園某條路的A,B兩端同時相向出發(fā),當小明和小亮第一次相遇時,小明覺得自己的速度太慢便決定提速至原速的倍,當他到達B端后原地休息,小亮勻速到達A端后,立即按照原速返回B端(忽略掉頭時間).兩人相距的路程y(米)與小亮出發(fā)時間t(秒)之間的關系如圖所示,當小明到達B端后,經(jīng)過_____秒,小亮回到B端.
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【題目】如圖,在中,
是直徑,點
是
上一點,點
是弧
的中點,
于點
,過點
的切線交
的延長線于點
,連接
,分別交
,
于點
.連接
,關于下列結論:①
;②
;③點
是
的外心,其中正確結論是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球,把它們充分攪勻.
(1)“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件,“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件;
(2)從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ;
(3)學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙.你認為這個規(guī)則公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,且AB=AE.
(1)求證:AC=ED;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).
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【題目】將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B′,折痕為EF.已知AB=AC=8,BC=10,若以點B′,F,C為頂點的三角形與△ABC相似,那么BF的長度是______________.
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【題目】如圖,已知PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點.C是⊙O上一個動點.且不與A,B重合.若∠PAC=α,∠ABC=β,則α與β的關系是_______.
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【題目】如圖1,已知中,
,
,
,點
、
在
上,點
在
外,邊
、
與
交于點
、
,
交
的延長線于點
.
(1)求證:;
(2)當時,求
的長;
(3)設,
的面積為
,
①求關于
的函數(shù)關系式.
②如圖2,連接、
,若
的面積是
的面積的1.5倍時,求
的值.
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