【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.

（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB＝2，求AF的長(zhǎng).

（2）若∠AFB＝2，求的值.

（3）若點(diǎn)G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由可得DE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；

（2）如圖（見(jiàn)解析），連接AC與BD交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長(zhǎng)，即可得出答案；

（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，可得DE、AO、BO、BD的長(zhǎng)，由可得BF的長(zhǎng)，又根據(jù)可得BG的長(zhǎng)，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.

（1）為CD中點(diǎn)，

，

，即

又

；

（2）如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O

由正方形的性質(zhì)得，

設(shè)

在中，

，

；

（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)，則

由（1）知，

又

又

又

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. 10D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB，交弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)D為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個(gè)，則AD的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū)，其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°

（1）求道路AB段的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）

（2）如果道路AB的限速為60千米/時(shí)，一輛汽車通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)你判斷該車是否是超速，并說(shuō)明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABO中，∠B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點(diǎn)P為圓心，PO長(zhǎng)為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.⊙P 的半徑為

B.經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

C.點(diǎn)（3，2）在經(jīng)過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線上

D.經(jīng)過(guò)A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，.

（1）直接寫出，的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）與的面積相等嗎？寫出你的判斷，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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