Question

探究一：如圖，正△ABC中，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連接AD，猜想AD與BC的位置關系，并說明理由．

探究二：如圖，若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，E為AB上任一點，△CDE為等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，連接AD，猜想AD與BC的位置關系，并說明理由．

　

Answer 1

       解：（1）AD與BC的位置關系為AD∥BC；

∵△ABC和△DEC是正三角形，

∴△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE=60°．

∴=，∠DCA=∠ECB．

∴△ACD∽△BCE．

∴∠DAC=∠EBC=60°．

∴∠DAC=∠ACB．

∴AD∥BC．

（2）AD與BC的位置關系為AD∥BC；

∵△ABC和△DEC是等腰三角形

DE=DC，且∠BAC=∠EDC，

∴∠ACB=∠DCE．

∴=，∠DCA=∠ECB．

∴△ACD∽△BCE．

∴∠DAC=∠EBC．

∴∠DAC=∠ACB．

∴AD∥BC．