Question

（2012•廈門(mén)）工廠加工某種零件，經(jīng)測(cè)試，單獨(dú)加工完成這種零件，甲車床需要x小時(shí)，乙車床需用（x²-1）小時(shí)，丙車床需用（2x-2）小時(shí)．（1）單獨(dú)加工完成這種零件，甲車床所用的時(shí)間是丙車床的

2

3

，求乙車床單獨(dú)加工完成這種零件所需的時(shí)間；
（2）加工這種零件，乙車床的工作效率與丙車床的工作效率能否相同？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）若甲車床需要x小時(shí)，丙車床需用（2x-2）小時(shí)，根據(jù)甲車床所用的時(shí)間是丙車床的

2

3

即可列出方程，
（2）若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，根據(jù)題意列方程

1

x2-1

=

1

2x-2

，再通過(guò)檢驗(yàn)得出原分式方程無(wú)解，即可說(shuō)明乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不能相同．

解答：解：（1）若甲車床需要x小時(shí)，丙車床需用（2x-2）小時(shí)，根據(jù)題意得；
x=

2

3

（2x-2）
解得；x=4，
乙車床需用的時(shí)間是；4²-1=15（小時(shí)），
答：乙車床單獨(dú)加工完成這種零件所需的時(shí)間是15小時(shí)；

（2）若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得：

1

x2-1

=

1

2x-2

解得：x=1，
因?yàn)閤=1時(shí)，2（x+1）（x-1）=0，
所以原分式方程無(wú)解，
所以乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不能相同．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用；關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，在解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．