【題目】在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B．求證：MA=MB；

【答案】證明見解析.

【解析】

試題過點M作ME⊥OP于點E，作MF⊥OQ于點F，可得四邊形OEBF是矩形，根據(jù)三角形的中位線定理可得ME=MF，再根據(jù)同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角邊角”證明△AME和△BMF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明.

試題解析：證明：如圖，過點M作ME⊥OP于點E，作MF⊥OQ于點F，

∵∠O=90°，

∴四邊形OEMF是矩形，

∵M是PQ的中點，OP=OQ=4，∠O=90°，

∴ME=OQ=2，MF=OP=2，

∴ME=MF，

∴四邊形OEMF是正方形，

∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，

∴∠AME=∠BMF，

在△AME和△BMF中，

，

∴△AME≌△BMF（ASA），

∴MA=MB；

考點: 1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰直角三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示在三角形△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個結(jié)論中，①AB上一點與AC上一點到D的距離相等；②AD上任意一點到AB、AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正確的個數(shù)是

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC=35°，∠P的度數(shù)為________°

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【題目】如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米。一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是__________

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【題目】在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足為點D，M為線段DB上一動點（不包括端點），點N在直線AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如圖①．

（1）求證：∠ACN=∠AMC；

（2）記△ANC得面積為5，記△ABC得面積為5．求證：；

（3）延長線段AB到點P，使BP=BM，如圖②．探究線段AC與線段DB滿足什么數(shù)量關(guān)系時對于滿足條件的任意點M，AN=CP始終成立？（寫出探究過程）

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2 － 2(1－m)x+m2的兩實數(shù)根為x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）設(shè)，當m為何值時，y有最小值，求y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則下列五個結(jié)論中：①albic＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，錯誤的個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，菱形中，分別是的中點，連接，則的周長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】情境觀察：

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．

①寫出圖1中所有的全等三角形 ；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ．

問題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．

求證：AE=2CD．

拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．

要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．

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