【題目】如圖在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AC于點N,P為BC邊的中點,連接PM,PN,則下列結論:①PM=PN;②;③△PMN為等邊三角形;④當∠ABC=45°時,BN=BC,其中正確的是( 。
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】C
【解析】
可先證明Rt△MBC和Rt△NBC,由斜邊中點可判定①正確,由△AMB∽△ANC可判定②錯誤,證點M,N,B,C共圓,可對③進行判斷,證△BNC為以BC為斜邊的等腰直角三角形,可判斷④正確.
解:∵BM⊥AC于點M,CN⊥AC于點N,P為BC邊的中點,
∴點P是Rt△MBC和Rt△NBC的斜邊的中點,
∴MP=NP=BC,
故①正確;
∵BM⊥AC于點M,CN⊥AC于點N,
∴∠AMB=∠ANC=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△AMB∽△ANC,
∴,
故②錯誤;
∵BM⊥AC于點M,CN⊥AC于點N,P為BC邊的中點,
∴點P是Rt△MBC和Rt△NBC的斜邊的中點,
∴MP=NP=BP=CP=BC,
∴點M,N,B,C共圓,
∴∠NPM=2∠ABM,
在Rt△ABM中,∠A=60°,
∴∠ABM=30°,
∴∠NPM=60°,
∵PN=PM,
∴△PMN是等邊三角形,
故③正確;
當∠ABC=45°時,△BNC為以BC為斜邊的等腰直角三角形,
∴BN=BC,
故④正確;
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC為平行四邊形,B、C在⊙O上,A在⊙O外,sin∠OCB=.
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若BC=10cm,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))的圖像經(jīng)過點A(-1,0)、B(0,2).
(1)b= (用含有a的代數(shù)式表示),c= ;
(2)點O是坐標原點,點C是該函數(shù)圖像的頂點,若△AOC的面積為1,則a= ;
(3)若x>1時,y<5.結合圖像,直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,、是弧(異于、)上兩點,是弧上一動點,的角平分線交于點,的平分線交于點.當點從點運動到點時,則、兩點的運動路徑長的比是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,記旋轉(zhuǎn)角為α,當90°<α<180°時,作A′D⊥AC,垂足為D,A′D與B′C交于點E.
(1)如圖1,當∠CA′D=15°時,作∠A′EC的平分線EF交BC于點F.
①寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);
②求證:EA′+EC=EF;
(2)如圖2,在(1)的條件下,設P是直線A′D上的一個動點,連接PA,PF,若AB=,求線段PA+PF的最小值.(結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔,是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品,并作為絲綢之路的一處重要遺址點,被列入《世界遺產(chǎn)名錄》.小銘、小希等幾位同學想利用一些測量工具和所學的幾何知識測量小雁塔的高度,由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量,因此經(jīng)過研究需要進行兩次測量,于是在陽光下,他們首先利用影長進行測量,方法如下:小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD,并測得此時木棒的影長DE=2.4米;然后,小希在BD的延長線上找出一點F,使得A、C、F三點在同一直線上,并測得DF=2.5米.已知圖中所有點均在同一平面內(nèi),木棒高CD=1.72米,AB⊥BF,CD⊥BF,試根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),求小雁塔的高度AB.
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【題目】如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依次為A1,A2,A3…An,將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得到一系列拋物線,且滿足下列條件:①拋物線的頂點M1,M2,M3,…Mn都在直線L:y=x上;②拋物線依次經(jīng)過點A1,A2,A3…An,則頂點M2020的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地2016年為做好“精準扶貧”,投入資金1000萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2018年在2016年的基礎上增加投入資金1250萬元.
(1)從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?
(2)在2018年異地安置的具體實施中,該地計劃投入資金不低于400萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元,1000戶以后每戶每天補助5元,按租房400天計算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列兩個三角形不一定相似的是
A.兩條直角邊的比都是的兩個直角三角形
B.腰與底的比都是的兩個等腰三角形
C.有一個內(nèi)角為的兩個直角三角形
D.有一個內(nèi)角為的兩個等腰三角形
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