Question

【題目】已知拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴y=0時(shí)，（m﹣2）x2+2mx+m+3=0，則△=（2m）2﹣4×（m﹣2）×（m+3）＞0，m﹣2≠0，

解得m＜6且m≠2．

即m的取值范圍是：m＜6且m≠2

（2）解：∵m＜6且m≠2，

∴m滿足條件的最大整數(shù)是m=5．

∴y=3x2+10x+8．

當(dāng)y=0時(shí)，3x2+10x+8=0．

解得 ．

即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣2，0），（ ，0）

【解析】（1）根據(jù)拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可知（m﹣2）x2+2mx+m+3=0時(shí)，△＞0且m﹣2≠0，從而可以解答本題；（2）根據(jù)第一問求得的m的取值范圍，可以得到m的最大整數(shù)，從而可以求得拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能得出正確答案．